数学题不会做怎么办？“三层拆题法”+“起手五步”+7天训练营（不靠题海也能提分）

先把话挑明：不会做 ≠ 不会。多数卡壳来自读不准—下手慢—思路散。把题目拆成三层、建立“起手五步”，再用一周把错因→方法→再练跑通，你就会明显“下笔变快、得分更稳”。

一、三层拆题法：把“大怪兽”分成“小块头”

第1层：题面信息

• 抓关键词（定义、已知条件、限制词如“恒成立/单调/最值/互不相同/互斥/独立”）。

• 画关系图/数轴/表格（函数—坐标系；几何—草图标注角边；概率—树状图/表格）。

第2层：模型识别（见题就想“它像谁”）

• 代数：方程/不等式/恒等式/根与系数/配方法

• 函数：单调/奇偶/最值/导数或差分/参数曲线

• 几何：相似/全等/圆幂/勾股/向量投影

• 概率统计：分类讨论/排列组合/二项分布/条件概率/期望方差/回归直线

• 数列：递推/通项/单调有界/求和/错位相减

第3层：技巧与转化

• 代换（令$t=f(x)$t=f(x)、三角恒等）

• 构造（加减同一项、补形、引辅助线）

• 放缩（柯西、均值不等式、单调放缩）

• 极端化/特值法（代入 0、1、-1、端点）

• 对称/奇偶/周期（降维）

结论：任何题，先过三层“筛网”，不再一头雾水。

二、起手五步（30–90 秒内完成），让“下笔就有分”

1. 列清单：写“已知/求/限制”。

2. 画图形/表：坐标、草图、树图，哪怕粗糙。

3. 定模型：在题旁写出你猜的两个可能模型（如“相似/圆幂？”、“方程/不等式？”）。

4. 写第一步：只写第一条式子/辅助线/代换，让卷面“动起来”。

5. 备选路线：第一步不顺，立刻尝试B 方案（如“改用配方法/换元/向量法”）。

评分逻辑：有图=有分，有第一步=有分，哪怕未到终点。

三、分题型“秒法”（最常见 6 类）

1) 不等式/恒成立

• 先函数化：把不等式变$g(x)\ge 0$g(x)≥0。

• 想三招：配方/判别式/定值+放缩。

• 恒成立常见：判别式$\Delta \le 0$Δ≤0，或取极值使最小值 ≥0。

2) 函数最值（含参数）

• 画草图/单调区间；能求导就导数法，不能就换元/利用基本不等式。

• 参数题：先把参数看成常量，解完后回代讨论范围。

3) 数列（递推/求和）

• 先试差分/比值/错位相减；

• 递推可用待定系数找通项；

• 求和试裂项/望远镜。

4) 解析几何/向量

• 先设点坐标，写出直线/圆方程；

• 向量用点积/投影解决垂直、最短距离。

5) 立体几何

• 三线三面：过点作垂线、作辅助平面、截面成图；

• 距离/角度一律投影或转平面。

6) 概率统计

• 先画树图/表格；区分互斥/独立/条件概率；

• 期望方差有线性/方差叠加；回归直线记斜率=r·(Sy/Sx)。

四、错因到方法：建立你的“个人修理库”

• 四类错因：概念/审题/计算/策略（路线）。

• 错题本只记三行：题号｜错因标签｜关键一步（下次第一步写啥）。

• 再练机制：同标签错题，3 天—7 天必须再见一次（自印小卷或题库“重练”）。

五、考场战术：会做得满，不会也拿分

• 两遍法：第一遍只做“能立刻启动”的题；第二遍回收难题的前置分（图、第一步、边界讨论）。

• 卡 90 秒就走：卡住就把现有式子/图写清，标星跳过。

• 最值/证明给结构：先写“思路：…”，再补推导。

• 最后 5 分钟：检查“单位/区间/范围”，补“因此”句。

六、不同年级的重点修补

• 初中：相似/勾股/因式分解/完全平方/解一元二次/基础概率；把画图—标已知—列式连成套路。

• 高中：函数与导数、圆锥曲线、向量/平面、数列与不等式、概率统计；把**导数三件套（单调—极值—不等式）**练顺。

七、7 天训练营（每天 45–60 分钟）

• D1｜读题与定位：选 6 题多样题型，只做起手五步，不追全解。

• D2｜不等式/恒成立：练 4 题，目标：配方/判别式/放缩各成功一次。

• D3｜函数最值（含参数）：2 题导数、2 题不等式法；写单调表。

• D4｜数列：递推→通项（待定系数）→求和（裂项），各 1 题。

• D5｜几何与向量：草图+辅助线/投影各 2 题；记录哪条辅助最有效。

• D6｜概率统计：树图/条件概率/期望各 1 题；回归直线 1 题。

• D7｜小卷计时 45′：按两遍法做；**复盘 20′**写“错因TOP2→下次第一步”。

八、超快工具箱（碰壁时就翻）

• 看极端/特值：代$0,1,-1$0,1,−1、边界、对称点。

• 换元降难：根式/分式/三角—统一成$t$t。

• 作辅助线：连端点、连中点、垂线、平行线、角平分线。

• 量纲/单位检查：不合维度=式子错。

• 画函数草图：单调区间、对称性、截距先标出来。

九、心态复位：不会做时的“三句话”

1. “我先写第一步（哪怕只是一条辅助线）。”

2. “换模型再试一次（不等式⇄方程、几何⇄向量）。”

3. “先拿能拿的分，剩下回收。”

30 秒就能开始

• 把今天卡住的一题，按起手五步重来一次；

• 在题旁写出两个模型猜想，完成第一步式子或一条辅助线；

• 给这题打上错因标签，3 天后再练同标签 2 题。